正八面体
| 正八面体 | |
|---|---|
  | |
| 種別 | 正多面体、デルタ多面体、八面体 |
| 面数 | 8 |
| 面形状 | 正三角形 |
| 辺数 | 12 |
| 頂点数 | 6 |
| 頂点形状 | 3, 3, 3, 3 34  |
| シュレーフリ記号 | {3, 4} |
| ワイソフ記号 | 4 | 2 3 |
| 対称群 | Oh |
| 双対多面体 | 正六面体 |
| 特性 | 凸集合 |
 展開図 | |
正八面体⇔正二十面体⇔立方八面体という変形
正八面体（せいはちめんたい、英: regular octahedron）とは、正多面体の一種であり、空間を8枚の正三角形で囲んだ立体である。正四面体の各頂点を辺の中心まで切り落とした形でもある。
目次
1 性質
2 計量
3 近縁な立体
3.1 星型
3.2 頂点と辺が共通となる立体
3.3 ジョンソンの立体
3.4 その他
4 関連項目
5 外部リンク
性質
双四角錐、反三角柱の特殊な形。- 向かい合う面は平行である。
展開図の数は11種類。
星形化すると星型八面体となる。
   正六面体との双対関係 |
計量
| 面の面積 | A=34a2{displaystyle A={{sqrt {3}} over 4}a^{2}}  |
表面積 | S=8A=23a2{displaystyle S=8A=2{sqrt {3}}a^{2}}  |
体積 | V=13Sr=132a3{displaystyle V={frac {1}{3}}Sr={1 over 3}{sqrt {2}}a^{3}}  |
対角線の長さ | d=2a{displaystyle d={sqrt {2}}a}  |
外接球半径 | R=d2=a2{displaystyle R={frac {d}{2}}={a over {sqrt {2}}}}  |
内接球半径 | r=a6{displaystyle r={a over {sqrt {6}}}}  |
近縁な立体
星型
星型八面体
頂点と辺が共通となる立体
四面半六面体
ジョンソンの立体
正四角錐
（半分に割る）
双四角錐柱
（間に正四角柱を挟む）
双四角錐反柱
（片側を45°捻り、間に正反四角柱を挟む）
双三角錐
（錐の角の数を減らす）
双五角錐
（錐の角の数を増やす）
その他
正四面体
{3, 3}
（ベースの形）
切頂四面体
t{3, 3}
（正四面体との中間にあたる）
切頂八面体
t{3, 4}
（切頂する）
立方八面体
r{4, 3} = r{3, 4}
（深く切頂する）
斜方切頂立方八面体
tr{4, 3}
（頂点と辺を削る）
斜方立方八面体
rr{4, 3}
（Expansionを行う）
変形立方体
sr{4, 3}
（面をねじる）
正二十面体
sr{4, 3}
（面を隣り合う面同士で逆方向にねじる）
三方八面体
（各面の中心を持ち上げる）
菱形十二面体
（各面の中心を更に持ち上げる）
六方八面体
（各面と各辺の中心を持ち上げる）
凧形二十四面体
（各面と各辺の中心を、四角形に分かれるように持ち上げる）
五角二十四面体
（頂点をねじる）
正六面体と正八面体による複合多面体
5個の正八面体による複合多面体
20個の正八面体による複合多面体
立方半八面体
八面半八面体
正二十四胞体
（16個を4次元空間内で貼り合わせる）
関連項目
- スキューブダイアモンド
- 双錐体
- 中心つき八面体数
- 柱体
- 八面体形分子構造
外部リンク
- Weisstein, Eric W. "Octahedron". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
- Weisstein, Eric W. "Regular Octahedron". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
- Weisstein, Eric W. "Octahedral Graph". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
- Weisstein, Eric W. "Octahedral Group". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
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